\documentclass[a4paper, 11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[ngerman]{babel} \usepackage{graphicx} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb, mathrsfs} \usepackage{theorem} \usepackage{array} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{fullpage} \let\checkmark\relax \usepackage{dingbat} \usepackage{lastpage} \usepackage{subfig} \setlength{\headheight}{15pt} \setlength{\headsep}{5pt} \allowdisplaybreaks \fancyhf{} \fancyhead[L]{\footnotesize{KML-Laborbericht: Pulscodemodulation}} \fancyhead[R]{\thepage/\pageref{LastPage}} \title{KML-Laborbericht\\ \Huge{Pulscodemodulation}} \author{ \begin{tabular}{r@{: \enspace}l} Verfasser & bla, bla\\ Teilnehmer & bla, bla\\ Betreuer & bla.bla \end{tabular} } \begin{document} \maketitle \thispagestyle{empty} \newpage \tableofcontents \vspace{1cm} \setcounter{page}{1} \pagestyle{fancy} \newpage \section{Einleitung} In diesem Versuch wird ein Pulscodemodulation untersucht. \section{Codier- und Decodierkennlinie} In diesem Teil wird mit einem A/D- und D/A-Umsetzer untersucht. Hierbei wird der Gleichstrom in den A/D-Umsetzer einfließen. Die Codewort-Werte werden auf der Busanzeige dargestellt. Nach dem Multiplexer und Demultiplexer sind die Codeworte und Ausgangsspannung auf der Anzeige neben D/A-Umsetzer gezeigt. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=0.6]{1.2.eps} \caption{Schaltung zur Codierkennlinie} \label{fig:schaltung_codierkennlinie} \end{figure} % 2 Kennlinien werden mit verschiedene Eingangsspannung gemessen. \\ \\ Die Messwerte für den Bereich $[-5V\ldots 5V]$ sind in Tabelle \ref{tab:messwerte_adda_5} gezeigt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Messwerte des A/D- und D/A-Umsetzer \\ für den Bereich $[-5V \ldots 5V]$} \label{tab:messwerte_adda_5} \begin{tabular}{|r@{,}l|r|r@{,}l|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{$U_E/V$} & $X = f_C(U_E)$ & \multicolumn{2}{r|}{$U_A = f_D(X)/V$} \\ \hline -5 & 00 & 0 & -5 & 01 \\ \hline -4 & 00 & 26 & -4 & 00 \\ \hline -3 & 00 & 51 & -3 & 03 \\ \hline -2 & 00 & 77 & -2 & 00 \\ \hline -1 & 00 & 102 & -1 & 02 \\ \hline 0 & 00 & 128 & 0 & 00 \\ \hline 1 & 00 & 154 & 1 & 00 \\ \hline 2 & 00 & 179 & 1 & 98 \\ \hline 3 & 00 & 205 & 3 & 01 \\ \hline 4 & 00 & 230 & 3 & 98 \\ \hline 5 & 00 & 255 & 4 & 96 \\ \hline \end{tabular} \end{table} Somit sind die Diagramme in Abbildung \ref{fig:kennlinien} dargestellt. \begin{figure}[htp!] \centering \subfloat[Codierkennlinie]{\includegraphics[scale=1]{1.2_1.3_.eps}\label{fig:codierkennlinie}} \subfloat[Decodierkennlinie]{\includegraphics[scale=1]{1.2_1.3__.eps}\label{fig:decodierkennlinie}} \caption{Kennlinien für der Bereich [-5V \ldots 5V]} \label{fig:kennlinien} \end{figure} \\ \\Die Codier- und Decodierkennlinie für den Bereich $[-5V \ldots 5V]$ sind eine gerade Linie. \noindent \\ Es gilt das Intervallbreite $\Delta u$ \begin{equation} \Delta u = \frac{5V - (-5V)}{255} = 0,0392V \approx 0,4V \end{equation} Für das kleine Bereich $[-0,3V\ldots 0,3V]$ jeweils mit der Intervallbreite $\Delta u$ sind die Messwerte in Tabelle \ref{tab:messwerte_adda_3} gezeigt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Messwerte des A/D- und D/A-Umsetzer \\ für den Bereich $[-0,3V \ldots 0,3V]$} \label{tab:messwerte_adda_3} \begin{tabular}{|r@{,}l|r|r@{,}l|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{$U_E/V$} & $X = f_C(U_E)$ & \multicolumn{2}{r|}{$U_A = f_D(X)/V$} \\ \hline -0&30 & 120 & -0 & 32 \\ \hline -0&26 & 121 & -0 & 28 \\ \hline -0&22 & 122 & -0 & 24 \\ \hline -0 & 18 & 123 & -0 & 20 \\ \hline -0 & 14 & 124 & -0 & 16 \\ \hline -0 & 10 & 125 & -0 & 12 \\ \hline -0 & 06 & 126 & -0&09 \\ \hline -0&02 & 127 & -0&05 \\ \hline 0&02 & 128 & 0&00 \\ \hline 0&06 & 130 & 0&07 \\ \hline 0&10 & 131 & 0&11 \\ \hline 0&14 & 132 & 0&14 \\ \hline 0&18 & 133 & 0&18 \\ \hline 0&22 & 134 & 0&22 \\ \hline 0&26 & 135 & 0&26 \\ \hline 0&30 & 136 & 0&30 \\ \hline \end{tabular} \end{table} \\ \\Die Codier- und Decodierkennlinien sind in Abbildung \ref{fig:kennlinien_3} dargestellt. \begin{figure}[htp!] \centering \subfloat[Codierkennlinie]{\includegraphics[scale=1]{1.2_1.3_3.eps}\label{fig:codierkennlinie_3}} \subfloat[Decodierkennlinie]{\includegraphics[scale=1]{1.2_1.3_3_.eps}\label{fig:decodierkennlinie_3}} \caption{Kennlinien für der Bereich [-0,3V \ldots 0,3V]} \label{fig:kennlinien_3} \end{figure} Für den kleine Bereich $[-0,3V \ldots 0,3V]$ ist die Kennlinie nicht mehr gerad. Wegen der kleine Sprung zwischen $X = 128$ und $X = 130$ haben die beide Codier- und Decodierkennlinien eine Sprung. \section{Amplitudengänge} Hier werden 3 verschiedene Amplitudengänge am Eingangs-Tiefpass, am Ausgangs-Tiefpass und am gesamte Schaltung gemessen. \\ \\ Die Schaltung ist wie Abbildung \ref{fig:schaltung_2kanal} gezeichnet. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=0.6]{1.4.eps} \caption{Schaltung des 2-Kanal-PCM-Übertragungssystems} \label{fig:schaltung_2kanal} \end{figure} \subsection{Amplitudengang des Eingangs- und Ausgangs-Tiefpasses} Am erst wird die Amplitudengang des Eingangs-Tiefpasses gemessen. Die Amplitudengang des Eingangs-Tiefpasses ist in Abbildung \ref{fig:1.4_ein_amp} gezeichnet. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{1.4/1_eingangTiefpass.eps} \caption{Amplitudengang des Eingangs-Tiefpasses} \label{fig:1.4_ein_amp} \end{figure} \\ \\Mit der nötige Messwerte in Tabelle \ref{tab:messwerte_eingangs_tiefpass} kann die Bandbreite ausgerechnet. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Nötige Messwerte für das Eingangs-Tiefpass} \label{tab:messwerte_eingangs_tiefpass} \begin{tabular}{|r|c|c|} \hline Frequenz/Hz & Amplitudengang & Amplitudengang/dB \\ \hline % 2,4064 100,6 & 0,8082 & -1,8496 \\ \hline 181,2 & 2,9520 & 9,4023 \\ \hline 2035,2 & 3,3992 & 10,6275 \\ \hline 3556,7 & 2,4900 & 7,9239 \\ \hline 3647,3 & 2,0125 & 6,0747 \\ \hline \end{tabular} \end{table} \noindent \\ So gilt die untere Grenzfrequenz \begin{gather} \frac{100,6Hz - 181,2Hz}{100,6Hz - f_{3dB,u}} = \frac{-1,8496dB - 9,4023dB}{-1,8496dB - (10,6275dB - 3dB)} \\ f_{3dB,u} = 168,5Hz \end{gather} \\ Und die obere Grenzfrequenz \begin{gather} \frac{3556,7Hz - 3647,3Hz}{3556,7Hz - f_{3dB,o}} = \frac{7,9239dB - 6,0747dB}{7,9239dB - (10,6275dB - 3dB)} \\ f_{3dB,o} = 3571,2Hz \end{gather} Dann gilt das Bandbreite für den Eingangs-Tiefpass \begin{gather} B_{Eingang} = f_{3dB,o} - f_{3dB,u} = 3402,7Hz \end{gather} \noindent Die Amplitudengang für den Ausgangs-Tiefpass ist in Abbildung \ref{fig:1.4_aus_amp} gezeichnet. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{1.4/2_ausgangstiefpass.eps} \caption{Amplitudengang des Ausgangs-Tiefpasses} \label{fig:1.4_aus_amp} \end{figure} \\ \\ So können die Grenzfrequenzen mit der nötige Messwerte in Tabelle \ref{tab:messwerte_ausgangs_tiefpass} berechnet. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Nötige Messwerte für das Ausgangs-Tiefpass} \label{tab:messwerte_ausgangs_tiefpass} \begin{tabular}{|r|c|c|} \hline Frequenz/Hz & Amplitudengang & Amplitudengang/dB \\ \hline % 0,28693 20,0 & 0,1791 & -14,9380 \\ \hline 100,6 & 0,2941 & -10,6301 \\ \hline 3324,8 & 0,4053 & -7,8445 \\ \hline 3566,7 & 0,3258 & -9,7409 \\ \hline 3647,3 & 0,2677 & -11,4470 \\ \hline \end{tabular} \end{table} \\ \\ Die untere Grenzfrequenz \begin{gather} \frac{20,0Hz - 100,6Hz}{20,0Hz - f_{3dB,u}} = \frac{-14,9380dB - (-10,6301dB)}{-14,9380dB - (-7,8445dB - 3dB)} \\ f_{3dB,u} = 100,6Hz \end{gather} Die obere Grenzfrequenz \begin{gather} \frac{3566,7Hz - 3647,3Hz}{3566,7Hz - f_{3dB,o}} = \frac{-9,7409dB - (-11,4470dB)}{-9,7409dB - (-7,8445dB - 3dB)} \\ f_{3dB,o} = 3618,9Hz \end{gather} Und die Bandbreite \begin{gather} B_{Ausgang} = f_{3dB,o} - f_{3dB,u} = 3518,3Hz \end{gather} Vergleich mit dem Eingangs-Tiefpass haben die beide Tiefpässe ähnliche Bandbreite. \subsection{Amplitudengang der gesamte Schaltung} Jetzt wird die Amplitudengang zwischen Analogeingang und Analogausgang gemessen. Die gemessene Amplitudengang ist in Abbildung \ref{fig:1.4_gesamt_amp} dargestellt. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{1.4/3_gesamt.eps} \caption{Amplitudengang gesamter Schaltung} \label{fig:1.4_gesamt_amp} \end{figure} Die Bandbreite kann mit nötige Messwerte in Tabelle \ref{tab:messwerte_gesamt_schaltung} ausgerechnet werden. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Nötige Messwerte für die gesamte Schaltung} \label{tab:messwerte_gesamt_schaltung} \begin{tabular}{|r|c|c|} \hline Frequenz/Hz & Amplitudengang & Amplitudengang/dB \\ \hline % 0,72019 100,6 & 0,2317 & -12,7014 \\ \hline 181,2 & 0,8757 & -1,1529 \\ \hline 1954,5 & 1,0173 & 0,1490 \\ \hline 3486,1 & 0,7505 & -2,4930 \\ \hline 3566,7 & 0,5589 & -5,0533 \\ \hline \end{tabular} \end{table} \\ \\So gilt die untere Grenzfrequenz gesamter Schaltung \begin{gather} \frac{100,6Hz - 181,2Hz}{100,6Hz - f_{3dB,u}} = \frac{-12,7014dB - (-1,1529dB)}{-12,7014dB - (0,1490dB - 3dB)} \\ f_{3dB,u} = 169,3Hz \end{gather} Und die obere Grenzfrequenz \begin{gather} \frac{3486,1Hz - 3566,7Hz}{3486,1Hz - f_{3dB,o}} = \frac{-2,4930dB - (-5,0533dB)}{-2,4930dB - (0,1490dB - 3dB)} \\ f_{3dB,o} = 3497,4Hz \end{gather} So ist die Bandbreite \begin{gather} B = f_{3dB,o} - f_{3dB,u} = 3328,1Hz \end{gather} Vergleich mit der obige Tiefpässe ist die Bandbreite gesamter Schaltung gering verkleinert. Wegen der Begrenzung der Tiefpässe könnte die Breite der Amplitudengang gesamter Schaltung nicht größer als die von Tiefpässe. \section{Maskierungsworte} Die Maskierungsworte ist ein Filter, womit die Bandbreite des A/D-Umsetzer geändert könnte. Die Maskierungsworte sind in Tabelle \ref{tab:maskierungsworte} dargestellt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Maskierungsworte} \label{tab:maskierungsworte} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline z & Binärkombination & Hex \\ \hline 8 & \texttt{1111 1111} & \texttt{0xFF} \\ \hline 7 & \texttt{1111 1110} & \texttt{0xFE} \\ \hline 6 & \texttt{1111 1100} & \texttt{0xFC} \\ \hline 5 & \texttt{1111 1000} & \texttt{0xF8} \\ \hline 4 & \texttt{1111 0000} & \texttt{0xF0} \\ \hline 3 & \texttt{1110 0000} & \texttt{0xE0} \\ \hline 2 & \texttt{1100 0000} & \texttt{0xC0} \\ \hline 1 & \texttt{1000 0000} & \texttt{0x80} \\ \hline \end{tabular} \end{table} % \section{Höreindruck mit verschiedenem Maskierungsworte} \section{Gesamt Klirrfaktor} Hier wird der Klirrfaktor $k_{ges}$ für ein 333Hz-Eingangssignal in Abhängigkeit vom Aussteuergrad $x = \frac{U_{ss}}{U_0}$. Und der Aussteuergrad ist in Folge $x/dBr = 0,\ -3,\ -6, \ldots -18,\ -21$. Der Klirrfaktor wird mit 2 Maskierungswort $z = 8,\ 6$ gemessen. \subsection{Gesamt Klirrfaktor mit $z = 8$} Die gemessene Werte mit Maskierungsworte $z = 8$ sind in Abbildung \ref{fig:1.7_klirr_8} und Tabelle \ref{tab:1.7_klirr_8} dargestellt. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{1.7/1_klirrfaktor_8bit.eps} \caption{Gemessene Klirrfaktor $k_{ges}$ mit $z = 8$} \label{fig:1.7_klirr_8} \end{figure} \begin{table}[htp!] \centering \caption{Gemessene Klirrfaktor $k_{ges}$ mit $z = 8$} \label{tab:1.7_klirr_8} \begin{tabular}{|c|c|} \hline X[dBr] & $k_{ges}$[\%] \\ \hline -21,0 & 4,9716 \\ \hline -18,0 & 3,3550 \\ \hline -15,0 & 2,2564 \\ \hline -12,0 & 1,6199 \\ \hline -9,0 & 1,2131 \\ \hline -6,0 & 0,7767 \\ \hline -3,0 & 0,5635 \\ \hline 0,0 & 0,4305 \\ \hline \end{tabular} \end{table} \\ \\Theoretisch ist Klirrfaktor $k_{ges}$ wie die Gleichung \eqref{equ:klirrfaktor} berechnet. \begin{equation} \label{equ:klirrfaktor} k_{ges} = \frac{0,82}{x \cdot s \cdot \sqrt{"u}} \end{equation} $s$ ist das Anzahl der Quantisierungsintervalle. Hier ist $s = 255$ für Maskierungswort $z = 8$. Der Überabtastfaktor $"u$ ist mit $f_a$ und $f_{a,min}$ berechnet, $"u = \frac{f_a}{f_{a,min}}$. Die Abtastfrequenz, die Frequenz von dem Triggersignal, ist $f_a = 8kHz$. Die mindeste Abtastfrequenz $f_{a,min}$ ist zweifach der Grenzfrequenz des Tiefpasses, $f_{a,min} = 2 \cdot f_g$. Die Grenzfrequenz des Tiefpasses in diesem Versuch ist $f_g = 3,4kHz$. So gilt der Überabtastfaktor $"u$ \begin{align} \ddot{u} &= \frac{f_a}{f_{a,min}} \\ \ddot{u} &= \frac{8kHz}{2 \cdot 3,4kHz} \\ \ddot{u} &= 1,176 \end{align} Dann gelten die Klirrfaktoren $k_{ges}$ für verschiedene Aussteuergrad $x$. Z.B. $x/dBr = 0$ wird \begin{gather} x = 10^{\frac{x/dBr}{20}} = 10^{\frac{0}{20}} = 1 \end{gather} So ist der Klirrfaktor $k_{ges}$ für $x/dBr = 0$ \begin{align} k_{ges} &= \frac{0,82}{1 \cdot 255 \cdot 1,176} \\ k_{ges} &= 0,2734\% \end{align} Gleich wie obere Rechnungsweise sind die alle theoretische Klirrfaktor wie in Tabelle \ref{tab:theoretisch_klirrfaktor} dargestellt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Theoretisch Klirrfaktor $k_{ges}$ mit $z = 8$} \label{tab:theoretisch_klirrfaktor} \begin{tabular}{|c|c|} \hline X[dBr] & $k_{ges}$[\%] \\ \hline 0 & 0,2734 \\ \hline -3 & 0,3862 \\ \hline -6 & 0,5456 \\ \hline -9 & 0,7707 \\ \hline -12 & 1,0886 \\ \hline -15 & 1,5377 \\ \hline -18 & 2,1720 \\ \hline -21 & 3,0681 \\ \hline \end{tabular} \end{table} \\ Das Diagramm dafür ist in Abbildung \ref{fig:diagram_klirr_8} gezeichnet. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{1.7_klirr_8.eps} \caption{Gemessene und theoretische Klirrfaktor mit $z = 8$} \label{fig:diagram_klirr_8} \end{figure} Vergleich mit der theoretische Werte ist das gemessene Klirrfaktor vergrößt die Werte des gemessene Klirrfaktor mit der Verringerung des Aussteuergrad $x/dBr$. Und die Abweichungen sind damit auch vergrößt. \\ \\ Der Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_q$(in dB) ist mit der Gleichung \ref{equ:aq_theo} berechnet. \begin{gather} \label{equ:aq_theo} \frac{a_q(theoretisch)}{dB} = 1,8 + 6,02 \cdot z + 20 \cdot \log{x} + 10 \cdot \log{"u} \end{gather} Für der theoretische Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_{q,theoretisch}$ wird es mit $z = 8$, $"u = 1,176$ und verschiedenem Aussteuergrad $x$ berechnet. Z.B. $x = 1$ wenn $x/dBr = 0$ \begin{gather} \frac{a_{q,theoretisch}}{dB} = 1,8 + 8 \cdot \log{1} + 10 \cdot \log{1,176} = 50,6641 \end{gather} Und die gemessene Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_{q,gemessen}$ wird von den Gleichung \eqref{equ:klirrfaktor} berechnet. \begin{gather} x_{gemessen} = \frac{0,82}{k_{ges}\cdot s \cdot \sqrt{"u}} \end{gather} Z.B. $k_{ges} = 0,4305\%$ \begin{gather} x_{gemessen} = \frac{0,82}{0,4305\% \cdot 255 \cdot \sqrt{1,176}} = 0,6888 \\ a_{q,gemessen} = 1,8 + 8 \cdot 6,02 + 20 \cdot \log{0,6888} + 10 \cdot \log{1,176} = 47,4259 \end{gather} So sind die alle gemessene und theoretische Werte in Tabelle \ref{tab:1.7_aq} dargestellt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_q$ mit $z = 8$} \label{tab:1.7_aq} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline X[dBr] & $a_{q,theoretisch}$/dB & $a_{q,gemessen}$/dB \\ \hline 0 & 50,6641 & 47,4260 \\ \hline -3 & 47,6641 & 45,0876 \\ \hline -6 & 43,6641 & 42,3004 \\ \hline -9 & 40,6641 & 38,4275 \\ \hline -12 & 37,6641 & 35,9157 \\ \hline -15 & 34,6641 & 33,0372 \\ \hline -18 & 31,6641 & 29,5916 \\ \hline -21 & 28,6641 & 26,1755 \\ \hline \end{tabular} \end{table} \\ \\Die Verläufe sind in Abbildung \ref{fig:1.7_aq_8} dargestellt. Der gemessene Verlauf ist etwas 3dB nach unten verschiebt. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{1.7_aq_8.eps} \caption{Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_q$(in dB) mit $z = 8$} \label{fig:1.7_aq_8} \end{figure} \subsection{Gesamt Klirrfaktor mit $z = 6$} Die gemessene Klirrfaktoren mit Maskierungsworte $z = 6$ sind in Abbildung \ref{fig:1.7_klirr_6} und Tabelle \ref{tab:1.7_klirr_6} dargestellt. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{1.7/2_klirrfaktor_6bit.eps} \caption{Gemessene Klirrfaktor $k_{ges}$ mit $z = 6$} \label{fig:1.7_klirr_6} \end{figure} \begin{table}[htp!] \centering \caption{Gemessene Klirrfaktor $k_{ges}$ mit $z = 6$} \label{tab:1.7_klirr_6} \begin{tabular}{|c|c|} \hline X[dBr] & $k_{ges}$[\%] \\ \hline -21,0 & 18,4492 \\ \hline -18,0 & 12,5846 \\ \hline -15,0 & 9,2117 \\ \hline -12,0 & 6,6046 \\ \hline -9,0 & 4,3561 \\ \hline -6,0 & 3,3263 \\ \hline -3,0 & 2,3164 \\ \hline 0,0 & 1,5488 \\ \hline \end{tabular} \end{table} Hier wird das Anzahl der Quantisierungsintervalle $s = 63$ mit $z = 6$. Gleich wie die obige Rechnungsweise sind die Werte des theoretische Klirrfaktor in Tabelle \ref{tab:1.7_klirr_6_theo} dargestellt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Theoretisch Klirrfaktor mit $z = 6$} \label{tab:1.7_klirr_6_theo} \begin{tabular}{|c|c|} \hline X[dBr] & $k_{ges}[\%]$ \\ \hline 0,0 & 1,1067 \\ \hline -3,0 & 1,5634 \\ \hline -6,0 & 2,2083 \\ \hline -9,0 & 3,1194 \\ \hline -12,0 & 4,4062 \\ \hline -15,0 & 6,2239 \\ \hline -18,0 & 8,7916 \\ \hline -21,0 & 12,4184 \\ \hline \end{tabular} \end{table} \\ Das Diagramm dafür ist in Abbildung \ref{fig:diagram_klirr_6} gezeichnet. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{1.7_klirr_6.eps} \caption{Gemessene und theoretische Klirrfaktor mit $z = 6$} \label{fig:diagram_klirr_6} \end{figure} \\ \\Der Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_q$ wird hier mit dem Maskierungswort $z = 6$ und dem Überabtastfaktor $"u = 1,176$ berechnet. Mit der Gleichung \eqref{equ:aq_theo} sind die Werte $a_q$ in Tabelle \ref{tab:1.7_aq_6} dargestellt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_q$ mit $z = 6$} \label{tab:1.7_aq_6} \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline X[dBr] & $a_{q,theoretisch}$/dB & $a_{q,gemessen}$/dB \\ \hline 0 & 38,6241 & 36,4096 \\ \hline -3 & 35,6241 & 32,9132 \\ \hline -6 & 32,6241 & 29,7702 \\ \hline -9 & 29,6241 & 27,4275 \\ \hline -12 & 26,6241 & 23,8125 \\ \hline -15 & 23,6241 & 20,9227 \\ \hline -18 & 20,6241 & 18,2127 \\ \hline -21 & 17,6241 & 14,8899 \\ \hline \end{tabular} \end{table} So sind die beide Verläufe des Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_q$ in Abbildung \ref{fig:1.7_aq_6} gezeichnet. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{1.7_aq_6.eps} \caption{Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_q$(in dB) mit $z = 6$} \label{fig:1.7_aq_6} \end{figure} \section{Infrarot-Übertragungssystem} Hier wird das 2-Kanal-PCM-Übertragungssystem mit einem Infrarot-Sender untersucht. Das Abstand zwischen der Infrarot-Sender und der Reflektorfläche ist etwa 1,5 Meter. \subsection{Die Zeitfunktionen} Mit der Hilfe des Oszilloskop sind die Zeitfunktionen vom PCM-Multiplex-Sendesignal, Empfangsdioden-Ausgangssignal und regeneriertem PCM-Multiplex-Empfangssignal in Abbildung \ref{fig:2.1_zeitfuntion} gezeichnet. Die Frequenz des Signals ist 1kHz. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1.4]{2.1/2_1khz_2.eps} \caption{Zeitfunktionen} \label{fig:2.1_zeitfuntion} \end{figure} \\ In der Abbildung ist die blaue Zeitfunktion mit Ziffer 2 das PCM-Multiplex-Sendesignal. Die lila Zeitfunktion ist das Ausgangssignal der Empfangsdiode. Und die grüne Zeitfunktion ist das regenerierte PCM-Multiplex-Empfangssignal. % Das empfangene Signal ist nach der Übertragung ein bisschen gedämpft. \subsection{Die Augenmuster} Die Augenmuster von der obige 3 Signale sind in Abbildung \ref{fig:2.2_augenmuster} gezeichnet. Die Frequenz des Signals ist 128kHz. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1.4]{2.2/1_128KHz_2.eps} \caption{Augenmuster} \label{fig:2.2_augenmuster} \end{figure} \section{Reflektorabstand} Mit der Verwendung eines weisse Reflektorfläche wird die minimaler und maximaler Abstand $I_{min}$ und $I_{max}$ ermittelt. Der minimaler Abstand $I_{min} = 0cm$. Und der maximaler Abstand $I_{max} = 102cm$. \section{Augenöffnungsgrad $M$} Wegen die Gleichungen von \eqref{equ:__1} bis \eqref{equ:__2} aus Laboranlage sind die nötige Messwerte in Tabelle \ref{tab:ausgenöffnungsgrad} dargestellt. \begin{gather} M = M_u \cdot M_t = \frac{u_A \cdot T_A}{u_{A,max} \cdot T} \label{equ:__1}\\ u_A = u_{max1} - u_{min1} \\ u_{A,max} = u_{max} - u_{min} \\ u_{max} = \frac{u_{max1} + u_{max2}}{2} \\ u_{min} = \frac{u_{min1} + u_{min2}}{2} \\ T_A = t_{max} - t_{min} \\ T = \frac{1}{v} \label{equ:__2} \end{gather} \begin{table}[htp!] \centering \caption{Messwerte für das Augenöffnungsgrad} \label{tab:ausgenöffnungsgrad} \begin{tabular}{|*{6}{c|}|c|c|} \hline I/cm & $u_{max2}$/mV & $u_{max1}$/mV & $u_{min1}$/mV & $u_{min2}$/mV & $T_A$/$\mu$s & $u_A$/mV & $u_{A,max}$ \\ \hline 0 & 416 & 276 & -312 & -452 & 7,8 & 588 & 728 \\ \hline 20 & 1120 & 740 & -776 & -716 & 7,86 & 1516 & 1676 \\ \hline 40 & 436 & 288 & -316 & -472 & 7,824 & 604 & 756 \\ \hline 60 & 226 & 128 & -152 & -246 & 7,808 & 280 & 376 \\ \hline 80 & 130 & 69 & -91 & -157 & 7,816 & 160 & 223,5\\ \hline 100 & 88 & 27 & -51 & -108 & 7,816 & 78 & 137 \\ \hline \end{tabular} \end{table} Die Frequenz des Sendesignal ist 128kHz, so ist $T$ \begin{gather} T = \frac{1}{128kHz} = 7,8125 \mu s \end{gather} Mit der Hilfe der Gleichungen von \eqref{equ:__1} bis \eqref{equ:__2} sind die Augenöffnungsgrad $M$ in Tabelle \ref{tab:augenöffnungsgrad} dargestellt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Berechnete Augenöffnungsgrad $m$} \label{tab:augenöffnungsgrad} \begin{tabular}{|*{3}{c|}} \hline I/cm & L & M \\ \hline 0 & 0,0000 & 0,8064 \\ \hline 20 & 0,1961 & 0,9100 \\ \hline 40 & 0,3922 & 0,8001 \\ \hline 60 & 0,5882 & 0,7443 \\ \hline 80 & 0,7843 & 0,7162 \\ \hline 100 & 0,9804 & 0,5696 \\ \hline \end{tabular} \end{table} Und das Diagramm dafür ist in Abbildung \ref{fig:augen_m} gezeichnet. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{2.4_m.eps} \caption{Augenöffnungsgrad $M$} \label{fig:augen_m} \end{figure} \section{Maximalabstände $I_{max}$ für alle Reflektor-Farben} Mit verschiedener Reflektorfläche sind die Maximalabstände $I_{max}$ in Tabelle \ref{tab:2.5_abstand_} dargestellt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{Maximalabstände $I_{max}$} \label{tab:2.5_abstand_} \begin{tabular}{|c|c|} \hline Farbe & $I_{max}$ \\ \hline silber & 191cm \\ \hline weiß & 102cm \\ \hline schwarz & 20cm \\ \hline \end{tabular} \end{table} % Diagramm % Diagramm % Diagramm \section{Effektive Bit-Anzahl ENOB} Nun werden der Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_q/dB$ und effektive Bit-Anzahl ENOB untersucht. Mit der Hilfe der Klirrfaktor werden die beide davon berechnet. \begin{gather} a_q = 1,8 + z \cdot 6,02 + 20 \cdot \log{x} + 10 \cdot \log{"u} \label{equ:3_1} \\ ENOB = \frac{\frac{a_q}{dB} - 1,8}{6,02} \label{equ:3_2} \end{gather} Um die Klirrfaktoren zu messen, ist hier das Eingangssignal Sinussignal mit Frequenz 333Hz. Und die Aussteuergräde $x/dBr = 0,\ -3,\ \ldots -21$. Die Maskierungsworte $z = 7,\ 5$. Mit dem Maskierungswort $z = 7$ ist der Klirrfaktor $k_{ges}$ wie Abbildung \ref{fig:3_7} gemessen. Und die Werte sind in Tabelle \ref{tab:3_7_klirr} dargestellt. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{3/1_7bit.eps} \caption{Klirrfaktor mit $z = 7$} \label{fig:3_7} \end{figure} \begin{table}[htp!] \centering \caption{Gemessene Klirrfaktor mit $z = 7$} \label{tab:3_7_klirr} \begin{tabular}{|c|c|} \hline X[dBr] & $k_{ges}/\%$ \\ \hline -21,0 & 9,6150 \\ \hline -18,0 & 6,9646 \\ \hline -15,0 & 4,7181 \\ \hline -12,0 & 3,4633 \\ \hline -9,0 & 2,4319 \\ \hline -6,0 & 1,6495 \\ \hline -3,0 & 1,1705 \\ \hline 0,0 & 0,8346 \\ \hline \end{tabular} \end{table} Mit der Hilfe der Gleichungen \eqref{equ:3_1} und \eqref{equ:3_2} sind die $a_q$ und ENOB in Tabelle \ref{tab:aq_enob} dargestellt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{$a_q$ und ENOB mit $z = 7$} \label{tab:aq_enob} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline X[dBr] & $a_{q,theoretisch}$ & $a_{q,gemessen}$ & ENOB$_{theoretisch}$ & ENOB$_{gemessen}$ \\ \hline -21 & 23,6441 & 20,4812 & 3,63 & 3,10 \\ \hline -18 & 26,6441 & 23,2823 & 4,13 & 3,57 \\ \hline -15 & 29,6441 & 26,6648 & 4,62 & 4,13 \\ \hline -12 & 32,6441 & 29,3504 & 5,12 & 4,58 \\ \hline -9 & 35,6441 & 32,4213 & 5,62 & 5,08 \\ \hline -6 & 38,6441 & 35,7931 & 6,12 & 5,65 \\ \hline -3 & 41,6441 & 38,7727 & 6,62 & 6,14 \\ \hline 0 & 44,6441 & 41,7106 & 7,12 & 6,63 \\ \hline \end{tabular} \end{table} Der gemessene Klirrfaktor $k_{ges}$ für $z = 5$ ist in Abbildung \ref{fig:3_5} dargestellt. Die gemessene Werte sind in Tabelle \ref{tab:3_5_klirr}. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{3/2_5bit.eps} \caption{Klirrfaktor mit $z = 5$} \label{fig:3_5} \end{figure} \begin{table}[htp!] \centering \caption{Gemessene Klirrfaktor mit $z = 5$} \label{tab:3_5_klirr} \begin{tabular}{|c|c|} \hline X[dBr] & $k_{ges}/\%$ \\ \hline -21,0 & 44,0362 \\ \hline -18,0 & 24,5124 \\ \hline -15,0 & 16,6287 \\ \hline -12,0 & 12,1555 \\ \hline -9,0 & 8,7792 \\ \hline -6,0 & 6,4136 \\ \hline -3,0 & 4,2692 \\ \hline 0,0 & 3,1676 \\ \hline \end{tabular} \end{table} Sowie Rechnungsweise für $z = 7$ sind die Werte für $z = 5$ in Tabelle \ref{tab:aq_enob_5} dargestellt. \begin{table}[htp!] \centering \caption{$a_q$ und ENOB mit $z = 5$} \label{tab:aq_enob_5} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline X[dBr] & $a_{q,theoretisch}$ & $a_{q,gemessen}$ & ENOB$_{theoretisch}$ & ENOB$_{gemessen}$ \\ \hline -21 & 11,6041 & 7,4728 & 1,63 & 0,94 \\ \hline -18 & 14,6041 & 12,5613 & 2,13 & 1,79 \\ \hline -15 & 17,6041 & 15,9319 & 2,63 & 2,35 \\ \hline -12 & 20,6041 & 18,6536 & 3,12 & 2,80 \\ \hline -9 & 23,6041 & 21,4799 & 3,62 & 3,27 \\ \hline -6 & 26,6041 & 24,2070 & 4,12 & 3,72 \\ \hline -3 & 29,6041 & 27,7421 & 4,62 & 4,31 \\ \hline 0 & 32,6041 & 30,3344 & 5,12 & 4,74 \\ \hline \end{tabular} \end{table} So ist das Diagramm für Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_q$ in Abbildung \ref{fig:3_aq__} gezeichnet. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{3_aq.eps} \caption{Signal-Quantisierungsgeräusch-Abstand $a_q$} \label{fig:3_aq__} \end{figure} Und das Diagramm für ENOB ist in Abbildung \ref{fig:3_enob_} gezeichnet. \begin{figure}[htp!] \centering \includegraphics[scale=1]{3_aq_enob.eps} \caption{Effektive Bit-Anzahl ENOB} \label{fig:3_enob_} \end{figure} Die beide gemessene Kennlinien sind mit eigenem Wert unten verschiebt. Der Trends von $a_q$ und $ENOB$ sind gleich. \section{Fazit} Im erste Versuchsteil hat die Kennlinien von Codier- und Decodier ein kleine Sprung. Für verschiedene Aussteuergräde $x$ ändern die Klirrfaktoren auch damit. Im zweite Versuchsteil sind alle gemessene Werte mit eigenem Wert unten verschiebt. Aber die Trends sind gleich. \end{document}